在平面直角坐标系中，已知M 1 （3，2），N 1 （5，﹣1），线段M 1 N 1 平移至线段MN处（注：M 1 与M，N 1 与N分别为对应点）． （1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标． （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线 上，求该抛物线对应的函数解析式． （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2： ，求m的值． （4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的 ，求此时BP的长度．