(期权定价)期权( option )又称为选择权,是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。欧式看涨期权 (Call Option) 是这样一份有价合约,合约的购买方可以获得在未来某一特定日期以事先规定好的价格(称约定价格)向合同出售方购买一定数量的特定标的物的权力。例如,股票 S 当前每股价格是 20 元,某客户希望 1 年后持有 100 万股 S ,但是他担心明年价格涨太多导致计划落空。为了抵消金融市场不确定性带来的风险,他可以去购买这样一份合约: 1 年后他拥有以每股 21 元的价格购买 100 万股 S 的权利。如果明年 S 的价格超过 21 元,他将以约定价格 ( 每股 21 元 ) 买入股票;如果市场价格低于 21 元,他可以不执行该约定价格,而是直接去市场以更低的价格买入股票 . 这份合约既控制了股票上涨的风险,又控制了下跌带来的风险。那么这份期权合约的公平价格是多少呢? 20 世纪 70 年代, F. Black 、 M. Scholes 和 R. Merton 等人利用概率论和微分方程理论建立了股票价格的数学模型 (B-S 模型 ) ,并漂亮地给出了期权定价问题的解。 1997 年 Scholes 和 Merton 因此获得诺贝尔经济学奖(那时 Black 已不幸去世)。 B-S 模型:设当前股票价格为 S , 则 t 时刻股票价格 x ( t ) 将服从对数正态分布,即 其中参数 m 为平均收益率, s 为波动率。风险中性定价原理给出的欧式看涨期权的定价公式为 其中 T 为合约时间, K 为约定价格, m 取市场的 无风险利率 r 计算 。如果 r =0.03, s =0.2, 用随机模拟法求上述实例中欧式看涨期权的公平价格。