如图1，已知抛物线y=ax 2 -2ax+b经过梯形OABC的四个顶点，若BC=10，梯形OABC的面积为18． （1）求抛物线解析式； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，平移后的两条直线分别交抛物线于点O 1 、A 1 、C 1 、B 1 ，得到如图2的梯形O 1 A 1 B 1 C 1 ．设梯形O 1 A 1 B 1 C 1 的面积为S，A 1 、B 1 的坐标分别为（x 1 ，y 1 ）、（x 2 ，y 2 ）．用含S的代数式表示x 2 -x 1 ，并求出当S=36A 1 的坐标； （3）如图3，设图1中点D坐标为（1，3），M为抛物线的顶点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．