(本小题满分10分)已知直线y= x+4 与x轴,y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C. (1)试确定直线BC的解析式. (2)若动点P从A点出发沿ACC运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发 沿CBAA运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的 函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,当△ APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点 N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存 在,请说明理由.