(理)已知向量 a =( x 2 +1,-x) , b =(1,2 n 2 +1 ) (n为正整数),函数 f(x)= a ? b ,设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x取值为a n . (1)求数列{a n }的通项公式; (2)已知数列{b n },对任意正整数n,b n ?(4a n 2 -5)=1成立,设S n 为数列{b n }的前n项和,求 lim n→∞ S n ; (3)在点列A 1 (1,a 1 )、A 2 (2,a 2 )、A 3 (3,a 3 )、…、A n (n,a n )、…中是否存在两点A i ,A j (i,j为正整数)使直线A i A j 的斜率为1?若存在,则求出所有的数对(i,j);若不存在,请你写出理由.