定义: (X,T)——拓扑空间,A 是 X 的子集. 若 (A, A 上相对于 T 的子拓扑)是紧致拓扑空间,则称 A 是紧致的(或是 X 的紧致子集). 等价地,若任何 A 的开覆盖有限的子覆盖,则 A 是紧致的. ( 是 A 的开覆盖若 . ) 在 (R, T1) 中,以下那句话是真的?
A.
{ (-n,n), n 是正整数 } 是有理数集 Q 的开覆盖,但它没有有限的子覆盖. 所以 Q 不是 (R, T1) 的紧致子集
B.
Q 不是 (R, T1) 中的有界 . 而 (R, T1) 中的集合是紧致的当且仅当它是有界. 所以 Q 不是 (R, T1) 的紧致子集.