设环R是环R1,R2….Rn的直和,即 设R为环,e是R的一个幂等元.又令 R(1一e)={r一re|r∈R}, (1一 设R为环,e是R的一个幂等元.又令 R(1一e)={r一re|r∈R}, (1一e)R={r—er|r∈R}, (1—e)R(1—e)={r一re—er+ere|r∈R}. (R不一定有单位元)证明: 1)R(1一e),(1一e)R分别为环R的左、右理想; 2)eRe,eR(1一e)与(1一e)Re都是R的子环,且后二者还是零乘环; 3)作为加群,R有直和分解: 并分别称这三个直和分解为加群(R,+)关于幂等元e的左、右和双边Peirce分解.