设矩阵 ,求 的特征值和特征向量. 分析: ,三阶矩阵的特征多项式最好不要直接用对角线法则计算,因为涉及到三次多项式的因式分解,是难点.观察上式,第一行和第二行的第一个元素和第二个元素交错相同,第三个元素相反,用第二行加第一行: 的3个特征值为 ____, ____, ____.(按照从大到小的顺序填特征值) 当 ____时,____ ,基础解系为: , 故特征值 ____的全体特征向量为 , 当 ____时,____ ,基础解系为: 故特征值 ____的全体特征向量为 , 当 ____时,____ ,基础解系为: 故特征值 ____的全体特征向量为 , 为实对称矩阵,则不同特征值 的特征向量 两两____,即 ____, ____, ____. 取 ,则有 ,对角形矩阵 由 的特征值 构成,从而有 ,则 . .