【简答题】已知椭圆Γ的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) ,A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点. (1)若点M满足 AM = 1 2 ( AQ + AB ) ,求点M的坐标; (2)设直线l 1 :y=k 1 x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l 2 :y=k 2 x于点E.若 k 1 ? k 2 =- b 2 a 2 ,证明:E为CD的中点; (3)设点P...
【简答题】设椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且 AP = 8 5 PQ . (1)求椭圆C的离心率; (2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+ 3 y+3=0相切,求椭圆C的方程.