如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点，∠ BAC =∠ AGF =90°，它们的斜边长为 ，若? ABC 固定不动，? AFG 绕点 A 旋转， AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E (点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n （1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似； （2）根据图1，求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围； （3）以? ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转? AFG ，使得 BD=CE ，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 ； (4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.