【简答题】设函数 f ( x )对所有的实数 x 都满足 f ( x+ 2 π ) =f ( x ),求证:存在4个函数 f i ( x )( i =1,2,3,4)满足:(1)对 i =1,2,3,4, f i ( x )是偶函数,且对任意的实数 x ,有 f i ( x+π ) =f i ( x );(2)对任意的实数 x ,有 f ( x ) =f 1 ( x ) +f 2 ( x )cos x+f ...
【简答题】设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数f i (x)(i=1,2,3,4)满足: (1)对i=1,2,3,4,f i (x)是偶函数,且对任意的实数x,有f i (x+π)=f i (x); (2)对任意的实数x,有f(x)=f 1 (x)+f 2 (x)cosx+f 3 (x)sinx+f 4 (x)sin2x.