已知,如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,2为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙CA,AB为⊙C的直径,PC交OAD. (1)求证:PC⊥OA; (2)若△APO为等边三角形,求直线AB的解析式; (3)若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其他条件不变,设点P的坐标为(x,0),四边形POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (4)当点P在x轴的负半轴上运动时,原题的其他条件不变,分析并判断是否存在这样的一点 P,使S 四边形POCA =S △AOB ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请简要说明理由.