若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x 1 、x 2 总有以下不等式 f(x1)+f(x2) 2 ≤f（ x1+x2 2 ）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数． （1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a＜0）是凸函数； （2）设f（x）=ax 2 +x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数 f（x）=ax 2 +x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数； （3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2． 试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．