如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当 时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC=30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm 2 )，在旋转过程中： （4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （5） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.