定理定义(3.11)(X,d)——紧致度量空间,F 是 X 的开覆盖. 则存在实数 (称为 F 的 Lebesgue 数 )使得 X 内直径小于 的任何集合必包含于 F 的某个成员. (它蕴含:紧致度量空间的开覆盖是有“裕余”的,即把覆盖的成员缩小一点得到的,仍然是同一空间的开覆盖) 题目:考虑度量空间 (R, d(x,y)=|x-y|). 令F为它的开覆盖 , 以下那句是真的?
A.
R 内直径小于 1 的任何集合必包含于 F 的某个成员
B.
R 内直径小于 1/2 的任何集合必包含于 F 的某个成员
C.
R 内直径小于 1/4 的任何集合必包含于 F 的某个成员
D.
没有 使 R 内直径小于 的任何集合必包含于 F 的某个成员
E.
F 不是 (R, d(x,y)=|x-y|) 的开覆盖
F.
(R, d(x,y)=|x-y|) 不是紧致的