阅读并 ①方程x 2 -2x+1=0的根是x 1 =x 2 =1，则有x 1 +x 2 =2，x 1 x 2 =1． ②方程2x 2 -x-2=0的根是x 1 = 1+ 17 4 ，x 2 = 1- 17 4 ，则有x 1 +x 2 = 1 2 ，x 1 x 2 =-1． ③方程3x 2 +4x-7=0的根是x 1 =- 7 3 ，x 2 =1，则有x 1 +x 2 =- 4 3 ，x 1 x 2 =- 7 3 ． （1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x 1 ，x 2 ，那么x 1 ，x 2 与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想； （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题： 已知关于x的方程x 2 +（2k+1）x+k 2 -2=0有实数根x 1 ，x 2 ，且x 1 2 +x 2 2 =11，求k的值．