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阅读并 ①方程x 2 -2x+1=0的根是x 1 =x 2 =1,则有x 1 +x 2 =2,x 1 x 2 =1. ②方程2x 2 -x-2=0的根是x 1 = 1+ 17 4 ,x 2 = 1- 17 4 ,则有x 1 +x 2 = 1 2 ,x 1 x 2 =-1. ③方程3x 2 +4x-7=0的根是x 1 =- 7 3 ,x 2 =1,则有x 1 +x 2 =- 4 3 ,x 1 x 2 =- 7 3 . (1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x 1 ,x 2 ,那么x 1 ,x 2 与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想; (2)利用你的猜想结论,解决下面的问题: 已知关于x的方程x 2 +(2k+1)x+k 2 -2=0有实数根x 1 ,x 2 ,且x 1 2 +x 2 2 =11,求k的值.