（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E (4,0)，顶点 M 的坐标为 ( m ,4)，直角梯形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD 、 AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 BC =1， AD= 2， AB= 3. （1）求 m 的值及该抛物线的函数关系式； （2）将直角梯形 ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒(0≤ t ≤3)，直线 AB 与该抛物线的交点为 N (如图12.2所示). ①当 t 为何值时，△ PNC 是以 PN 为底边的等腰三角形； ②设以 P 、 N 、 C 、 D 为顶点的多边形面积为 S ，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说 明理由．