设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有实数根;②函数 f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.” (I)判断函数 是否是集合M中的元素,并说明理由; (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意 [m,n] D,都存在x 0∈ (m,n),使得等式f(n)﹣f(m)=(n﹣m)f'(x 0 )成立.试用这一性质证明:方程f(x)﹣x=0只有一个实数根; (III)设x 1 是方程f(x)﹣x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x 2 ,x 3 ,当|x 2 ﹣x 1 |<1,且|x 3 ﹣x 1 |<1时,有|f(x 3 )﹣f(x 2 )|<2.