定义: (X,T)——拓扑空间,A 是 X 的子集. 若 (A, A 上相对于 T 的子拓扑)是紧致拓扑空间,则称 A 是紧致的(或是 X 的紧致子集). 等价地,若任何 A 的开覆盖有限的子覆盖,则 A 是紧致的. ( 是 A 的开覆盖若 . ) 在 (R, T1) 中,以下那句话是真的?
A.
{(1/n, 1), n=1,2,3,... } 是 (0,1) 的开覆盖,但它没有有限的子覆盖.
B.
{ (-1,1/2), (1/n, 1), n=1,2,3,... } 是 (0,1) 的开覆盖,但它没有有限的子覆盖.
C.
{ (1/(n+2), 1/n), n=1,2,3,... } 是 (0,1) 的开覆盖,但它没有有限的子覆盖.
D.
(0,1) 不是 (R, T1) 的紧致子集