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如图,在△ ABC 中,分别以 AB , AC 为直径在△ ABC 外作半圆 和半圆 ,其中 和 分别为两个半圆的圆心. F 是边 BC 的中点,点 D 和点 E 分别为两个半圆圆弧的中点. (1)连结 , 证明: ; (2)如图,过点 A 分别作半圆 和半圆 的切线,交 BD 的延长线和 CE 的延长线 P 和点 Q ,连结 PQ ,若∠ ACB =90°, DB =5, CE =3,求线段 PQ 的长; (3)如图三,过点 A 作半圆 的切线,交 CE 的延长线 Q ,过点 Q 作直线 FA 的垂线,交 BD 的延长线 P ,连结 PA . 证明: PA 是半圆 的切线.