【多选题】甲出售别墅一座(建筑面积300平方米,共有三层,两套厨卫设施)与乙,约定价格为人民币300万元,二人登记过户时乙发现别墅后附有一个小游泳池,乙想以原价取得该游泳池的所有权,但合同中未约定包括该游泳池。乙取得房产证后,想将别墅的一部分转让给其子丙,则下列说法正确的是:
A.
乙不能主张以原价取得游泳池的所有权,因为合同中未约定包括该游泳池。
B.
乙能主张以原价取得泳池的所有权,只要能够证明别墅与游泳池存在主从物关系
C.
登记机构可以办理乙、丙的转移登记,因为该别墅中有两套厨卫设施,分割后设施仍然齐全。
D.
登记机构不能办理乙、丙的转移登记,因为该别墅是一个不可分割的基本单元。
E.
登记机构不能办理乙、丙的转移登记,因为别墅有配套设施游泳池