如图(1),一正方形纸板ABCD的边长为4,对角线AC、BD交于点O,一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处,两边分别与线段AB、AD交于点E、F,设BE= . (1)若三角板的直角顶点处于点O处,如图(2).判断三角形EOF的形状 ,并说明理由。 (2)在(1)的条件下,若三角形EOF的面积为S,求S关于x的函数关系式。 (3)若三角板的锐角顶点处于点O处,如图(3). ①若DF= ,求 关于 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; ②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系,并证明你的结论.