已知函数f 1 （x）=lg|x-p 1 |，f 2 （x）=lg（|x-p 2 |+2）（x∈R，p 1 ，p 2 为常数） 函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p 1 ）， f(x)= f 1 (x) f 1 (x)≤ f 2 (x) f 2 (x) f 2 (x)≤ f 1 (x) （1）当p 1 =2时，求证：y=f 1 （x）图象关于x=2对称； （2）求f（x）=f 1 （x）对所有实数x（x≠p 1 ）均成立的条件（用p 1 、p 2 表示）； （3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p 1 ，p 2 ∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为 b-a 2 ．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）