定义函数f∈L ∞ (μ)的本性值域为集合R f ,它由所有使得μ({x:|f(x)-w|<ε})>0对任意ε成立的复数w所组成.证明R f 是紧集,集R f 和数‖f‖ ∞ 之间存在什么关系?设A f 是所有平均值 的集合.这里E∈ 且μ(E)>0.A f 和R f 之间存在什么关系?A f 总是闭的吗?是否存在这样的测度μ,使得对每个f∈L ∞ (μ),A f 是凸集?是否存在这样的测度μ,使得对某个f∈L ∞ (μ),A f 不是凸集?用L ∞ (μ)代替L ∞ (μ),会怎样影响这些结论?