如图,在矩形 ABCD 中, AB =6, AD = ,点 E 是 AD 的三等分点,且 AE DE ,过点 E 作 EF ∥ AB 交 BC 于 F ,并作射线 DC 和 AB ,点 P 、 Q 分别是射线 DC 和射线 AB 上动点,点 P 以每秒1个单位的速度向右平移,且始终满足∠ PQA =60°,设 P 点运动的时间为 . (1)当点 Q 与点 B 重合时,求 DP 的长度; (2)设 AB 的中点为 N , PQ 与线段 BE 相交于点 M ,是否存在点 P ,使△ 为等腰三角形?若存在,请直接写出时间 的值;若不存在,请说明理由. (3)设△ 与四边形 的重叠部分的面积为 S ,试求 S 与 的函数关系式和相应的自变量 的取值范围.