2016年9月1日,(2012年因故意伤害罪被判处有期徒刑1年)喝酒后驾驶汽车回家,由于速度过快,在路口红灯时来不及刹车,将行人撞死。民警到现场后对进行酒精呼气测试,显示其达到醉酒状态。被带回公安机关后,民警在办案区对其开始讯问,如实供述自己酒后驾驶的行为。要求取保候审,告知其是累犯,不能取保候审。讯问结束后,呈报公安局局长批准立案和刑事拘留。经批准后,民警、于当晚23时向宣布拘留,9月3日将送看守所霸押后进行了第二次讯问。 问题: 1.的行为涉嫌哪些犯罪?应当如何定性?有何处罚情节?请说明理由。 2.请指出民警在办案过程中存在的问题,并说明正确做法。