已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上，P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化。 （1）设PB=a（0＜a≤2），求出△AOE的面积S与a的函数关系式； （2）根据（1）的函数关系式，确定点P在什么位置时，S △AOE =2，并求出此时直线AE的解析式； （3）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象和函数S=-a+2的简图； （4）设函数S=-a+2的图象交a轴G，交S轴D，点M是（1）的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象Q，请问DQ·HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由。