将所有平面向量组成的集合记作R 2 ，f是从R 2 到R 2 的映射，记作 y =f( x ) 或（y 1 ，y 2 ）=f（x 1 ，x 2 ），其中x 1 ，x 2 ，y 1 ，y 2 都是实数．定义映射f的模为：在| x |=1的条件下| y |的最大值，记做||f||．若存在非零向量 x ∈ R 2 ，及实数λ使得f（ x ）= λ x ，则称λ为f的一个特征值． （1）若f（x 1 ，x 2 ）=（ 1 2 x 1 ，x 2 ），求||f||； （2）如果f（x 1 ，x 2 ）=（x 1 +x 2 ，x 1 -x 2 ），计算f的特征值，并求相应的 x ； （3）若f（x 1 ，x 2 ）=（a 1 x 1 +a 2 x 2 ，b 1 x 1 +b 2 x 2 ），要使f有唯一的特征值，实数a 1 ，a 2 ，b 1 ，b 2 应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．