如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0),连结 OA ,将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转120°,得到线段 OB . (1)求点 B 的坐标; (2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C ,使△ BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么△ PAB 是否有最大面积?若有,求出此时 P 点的坐标及△ PAB 的最大面积;若没有,请说明理由.