如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，速度每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。 （1）求NC、PN的长（用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？； （4）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （5）探究：△PMC能为等腰三角形吗？如果能，t有几个值？试写出其中的一个；如果不能，请说明理由。