某科学基金会的管理人员欲了解从事研究的工作人员中, 高水平的数学家工资额Y 与他们的研究成果(论文、著作等)的质量指标X1, 从事研究工作的时间X2以及能成功获得资助的指标X3之间的关系, 为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家, 如表9.16. 表9.16 24位数学家工资额及相关指标的调查数据 序号 Y X1 X2 X3 序号 Y X1 X2 X3 1 33.2 3.5 9 6.1 13 43.3 8.0 23 7.6 2 40.3 5.3 20 6.4 14 44.1 5.6 35 7.0 3 38.7 5.1 18 7.4 15 42.8 6.6 39 5.0 4 46.8 5.8 33 6.7 16 33.6 3.7 31 4.4 5 41.4 4.2 31 7.5 17 34.2 6.2 7 5.5 6 37.5 6.0 13 5.9 18 48.0 7.0 40 7.0 7 39.0 6.8 25 6.0 19 38.0 4.0 35 6.0 8 40.7 5.5 30 4.0 20 35.9 4.5 23 3.5 9 30.1 3.1 5 5.8 21 40.4 5.9 33 4.0 10 52.9 7.2 47 8.3 22 36.8 5.6 27 4.3 11 38.2 4.5 25 5.0 23 45.2 4.8 34 8.0 12 31.8 4.9 11 6.4 24 35.1 3.9 15 5.0 1) 假设误差服从Np0; 3⁄42q分布, 建立Y 与X1, X2和X3之间的线性回归方程并研究相应的统计推断问题, 作相应的诊断和检验; 2) 假定某位数学家的关于X1, X2, X3的值为(x01; x02; x03)= (5.1; 20; 7.2),试预测他的年工资额, 并给出置信度为95%的置信区间.