如图1，□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5，AD边上的 .等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧，点F与点D重合，GF与AD在同一直线上．△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移，当点G到点A时停止运动；同时点P也从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t. （1）求 的长度； （2）在 平移的过程中，记 与 相互重叠的面积为 ,请直接写出面积 与运动时间 的函数关系式，并写出 的取值范围； （3）如图2，在运动的过程中，若线段 与线段 交 ，连接 .是否存在这样的时间 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出对应的 值；若不存在，请说明理由.