【简答题】已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c, (1)若a>b>0且f(0)=0,证明:函数f(x)有两个零点; (2)证明:若对 ,且 , ,则方程 必有一实根在区间 内。 (3)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立且f(m+3)为正数?证明你的结论。
【简答题】已知函数 f x =ln|x| x≠0 ,函数 g x = 1 f′ x +af′ x x≠0 (I)当x≠0时,求函数 y=g x 的表达式; (Ⅱ)若a>0,且函数 y=g x 在 0,+∞ 上的最小值是2,求a的值; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中所求的a值,若函数 h(x)= 1 3 x 3 - b+1 2a x 2 +bx,x∈R ,恰有三个零点,求b的取值范围.
【单选题】若函数f(x)在[a,b]上是减函数,f -1 (x)是其反函数,且方程f(x)=0有解,则( )
A.
f -1 (x)=0有解,且a≤f -1 (x)≤b
B.
f -1 (0)有意义,且a≤f -1 (0)≤b
C.
f -1 (x)=0有解,b≤f -1 (x)≤a
D.
f -1 (0)有意义,且b≤f -1 (0)≤a
【多选题】下列有关混合操作的叙述正确的有
D.
生产过程所有物料均应有标识,防止发生混药、混批
【简答题】已知二次函数f(x)=ax 2 -bx+1. (1)若f(x)<0的解集是 ( 1 4 , 1 3 ) ,求实数a,b的值; (2)若a+b+2=0,且函数f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.