考点 10 函数及函数基本性质 1. 设集合 A 是一个 _________ 的数集 , 对 A 内任意实数 x , 按照某个确定的法则 f , 有 _________ 确定的实数值 y 与它对应 , 则称这种对应关系为集合 A 上的一个函 数 , 记作 y = f ( x ) . 其中 ___________________ 叫做函 数的定义域 , ___________________ 叫做函数的值域 . 函数的表示方法主要有 ______ 、 _______ 和 _________. 函数的两个要素 _________ 、 _________. 若两个函数的 _________ 和 _________ 相同 , 则这两个函数是相同的函数 . 2. 函数的定义域 函数的定义域是指使函数的解析式 的实数的集 合 , 在研究函数问题时 , 要优先考虑定义域 , 主要考 虑以下几点 : ( 1 ) 当 f ( x ) 是整式时 , 定义域为 _________. ( 2 ) 偶次根式的被开方数 _______________. ( 3 ) 公式中分母不能为 _________. ( 4 ) 零次幂或负指数幂的底数不能为 ________ . ( 5 ) 如果函数有实际背景 , 那么除上述要求外 , 还要 符合实际情况 . 注:定义域是一个集合,其结果必须用集合或 表示. 3. 求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式 , 除了对应法则外 , 还要在法则后标 注 _________. 求函数的解析式时 , 常用方法有 _____ 、 _________ 、 配凑法 、 看图列式法等 . 4 . 函数的单调性 (1) 函数单调性的概念 一般地 , 设函数 f ( x ) 定义域为 I : 如对于属于定义域 I 内某个区间上的两个自变量的值 x 1 , x 2 , 当 x 1 < x 2 时 , ____________ , 那么就说 f ( x ) 在这个区间上是 _________ ; 当 x 1 < x 2 时 , ________ , 那么就说 f ( x ) 在这个区间上是 _______ . 这个区间称为函数的 ________ , 函数在这个区间上具备 ________ . 从图象上看 , 单调增函数的图象从左到右 ________ ; 减函数的图象从左到右 ________ . (2) 判定函数单调性的常用方法 1 定义法 : 一取值 , 二作差变形 , 三定号结论 . 即设 x 1 , x 2 是该区间内任意两个值且 x 1 < x 2 ; 作差 f ( x 2 ) - f ( x 1 ) , 通过因式分解 、 配方 、 有理化等方法 , 向有利 于判断差的符号的方向变形 ; 确定 f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 的符 号 , 根据定义得出结论 . 2 图象法 : 从图象特征判定函数的增减性 .