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请阅读下列材料: 问题:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥ACM,DE⊥BCN.探究线段OM与ON的数量关系. 小聪同学的思路是:连接OC,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系; (2)将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放.使点D落在BA的延长线上,DE ∥ AC,FD的延长线与CA的延长线交M,BC的延长线与DE交N.点O是AB的中点.连接ON、OM、MN.请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系,并证明你的结论.