（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， cm， OC= 8cm，现有两动点 P 、 Q 分别从 O 、 C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒． （1）用 t 的式子表示△ OPQ 的面积 S ； （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个，并求出这个； （3）当△ OPQ 与△ PAB 和△ QPB 相似时，抛物线 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 轴的平行线交抛物线于 N ，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比．