A公司为支付向B公司购买的钢材货款,向B公司签发了一张以甲银行为承兑人、金额为100万元的银行承兑汇票,甲银行作为承兑人在汇票上签章。B公司收到汇票后背书转让给C公司,用于偿还所欠租金。C公司为履行向D中学捐资助学的承诺,将该汇票背书转让给D中学,并在汇票上注明“不得转让”字样。D中学将该汇票背书转让给F公司,用于偿付工程款;应F公司的要求,D中学请E公司出具了担保函,承诺就D中学对F公司的票据债务承担保证责任,但未在票据上作任何记载。 A公司收到钢材后,发现存在重大质量瑕疵,完全不符合买卖合同约定及行业通行标准,无法使用。 F公司于汇票到期日银行提示付款,甲银行以A公司未在该行存入足够资金为由拒付。F公司遂向A、B、C、E公司追索。A公司称,因钢材存在重大质量瑕疵,B公司构成根本违约,已向B公司主张解除合同、退还货款,故不应承担任何票据责任。C公司以汇票上记载有“不得转让”字样为由拒绝承担票据责任。 要求: 根据上述内容,分别回答下列问题: (1)甲银行拒绝向F公司付款的理由是否成立?并说明理由。 (2)A公司拒绝向F公司承担票据责任的理由是否成立?并说明理由。 (3)C公司拒绝向F公司承担票据责任的理由是否成立?并说明理由。 (4)E公司应否承担票据保证责任?并说明理由。