设抛物线C 1 :y 2 =4mx(m>0)的准线与x轴交于F 1 ,焦点为F 2 ,以F 1 ,F 2 为焦点,离心率为 1 2 的椭圆C 2 与抛物线C 1 的一个交点为P. (1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程; (2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C 2 的右焦点F 2 ,与抛物线C 1 交于A 1 ,A 2 两点,如果|A 1 A 2 |等于△PF 1 F 2 的周长,求l的斜率; (3)是否存在实数m,使得△PF 1 F 2 的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.