任选5题做 第3章.1.仿照课程中的例子,求方程x^3+x+1=0的的近似值,以及曲线y=x^3+x+1在x=0和x=-1处的切线方程。 2.采用如下方法计算x^3的导数:将x看成常数,t看成变量,把(x+t)^3展开成t的多项式,一次项系数就是x^3的导数. 3.将20分成若干个正整数之和,它们的乘积最大值是多少? 如果分成若干个正实数之和,它们的乘积最大值是多少? 4.有人说,狗沿着直线奔向骨头是因为它知道直线距离最短? 你是否同意这个说法? 5.蜜蜂为什么能造出最省材料的蜂房,请上网查阅相关资料了解别人的看法并发表你自己的见解. 6.按照如下提示求前n个正整数的4次方和S(n)=1^4+2^4+...+n^4. (1) S(n)-S(n-1)=n^4. 如果S(n)是多项式,则S(n)-S(n-1)是比S(n)低一次的多项式. 要使S(n)-S(n-1)=n^4, S(n)5次多项式. 用待定系数法设S(n)=an^5+bn^4+cn^3+dn^2+hn,S(n)-S(n-1)=n^4可得到关于待定系数a,b,c,d,h的方程组,解方程组求出这些系数,就得到S(n). 7. 写一篇短文,举出你所了解的求最优解的例子.