考点 35 正 、 余弦定理与解三 1. 基本概念 : 由三六个元素 ( 三条三个角 ) 中的三 个已知元素 ( 至少有一个元素是边 ), 求其余 三个未知元素 的过程叫做 ____________. 2. 正弦定理 : 在一个三中 , 各它所对的角的 ______ 的比值相等 , 即 a ∶ b ∶ c =__________________. 3. 设 = k ( k >0 ), 则 a = k sin A , b = k sin B , c = k sin C ; sin A = , sin B = , sin C = . 利用正弦定理可实现三 中的边角互化 . 4. 利用正弦定理可解决以下两类解斜三问题 : ( 1 ) 已知两角和任一边 , ______________________ ; ( 2 ) 已知两其中一边的对角 , _______________. 5. 余弦定理 : 三任意一边的平方等于 其他两边的平方和减去 _____ ____ ____ ______ __ __ ____ , 即 a 2 =__________ , b 2 =__________ , c 2 =_________. 变式 : cos A =______ , cos B =______ , cos C =______. 6. 利用余弦定理主要解哪两类解三问题 : ( 1 ) 已知三两边及夹角 , 可求出第三边 ; ( 2 ) 已知三两边及其一边对角 , 可求其他的角和第三边 .