同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE='4' cm．图③是同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ． (2)同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的与AB平行? 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．