【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N． 【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小． 解：由图可知： ， ． ∴ ． ∵a≠b，∴ ＞0． ∴M－N＞0．∴M＞N． 【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a 2 －a＋1 ，N ＝a 2 －2a ． 试比较M与N的大小． (2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b， AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形， 使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落 在长方形的这一边的对边上。 ①这样的长方形可以画 个； ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？ 【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？