由倍角公式cos2x=2cos 2 x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式. 对于cos3x,我们有 cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx =(2cos 2 x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx =2cos 3 x-cosx-2(1-cos 2 x)cosx =4cos 3 x-3cocs. 可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式. 一般地,存在一个n次多项式P n (t),使得cosnx=P n (cosx),这些多项式P n (t)称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式. (1)请尝试求出P 4 (t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x. (2)化简cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.