自己的私家车投保了第三者责任险。不久前,了几个朋友到郊区游玩。到达目的地后,几个朋友了车,将停车场。在倒车的时候,不慎将一位朋友撞倒,这位朋友受了重伤。赶紧将伤者送往医院,并支付了所有医疗费用,共计4万余元。后来,经过公安交通部门裁定,对此次事故付全部责任。对裁定没有异议,愿意承担伤者所有医疗费用和其他相关费用。向保险公司提出理赔申请,但保险公司认为,伤者应当属于车上人员,所出的保险事故应当属于车上责任险的理赔范围,而不属于第三者责任险的理赔范围。由于没有投保车上责任险,所以保险公司不承担赔付的责任。对保险公司的做法非常不满,就向法院提出起诉。请问本案该如何处理?