已知二次函数y=x 2 ，现取x轴上的点，分别为A 1 (1，0)，A 2 (2，0)，A 3 (3，0)，…，A n (n，0)，…，过这些点分别作x轴垂线，与抛物线分别交于A′ 1 ，A′ 2 ，A′ 3 ，…，A′ n …，记由线段A′ n A n ，A n A n+1 ，A n+1 A′ n+1 及抛物线弧A′ n+1 A′ n 所围成的梯形的面积为a n ， (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)作直线y= 与A′ n A n (n =1，2，3，…)交于B n ，记新的梯形A′ n B n B n+1 A′ n+1 ，面积为b n ，求 的前n项和S n ； (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直线y=x，与A′ n A n (n=1，2，3，…)交于C n ，记Rt△C n+1 A n+1 A n 面积与梯形A′ n B n B n+1 A′ n+1 面积之比为P n ，求证：P 1 + 。