记函数f（x）的定义域为D，若存在x 0 ∈D，使f（x 0 ）=x 0 成立，则称以（x 0 ，x 0 ）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点． （1）若函数 f(x)= 3x+a x+b 图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件； （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离 d= |x-y| 2 ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A 1 ，A 2 ，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y P ＞3，求点P到直线A 1 A 2 距离的最小值及取得最小值时点P的坐标． （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．