如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a]. 【理解】 若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ , ]; 【尝试】 (1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ; (2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围; 【探究】 经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴G,交直线ABH,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a].