阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x 2 -2mx+m 2 +2m-1…（1） 得：y=（x-m） 2 +2m-1…（2） ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x 0 ，y 0 ），则： x 0 =m        …(3) y 0 =2m-1  …(4) 当m的值变化时，顶点横、纵坐标x 0 ，y 0 的值也随之变化，将（3）（4） 得：y 0 =2x 0 -1．…（5） 可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1． 解答问题： ①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______． ②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x 2 -2mx+2m 2 -4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式． ③是否存在实数m，使抛物线y=x 2 -2mx+2m 2 -4m+3与x轴两交点A（x 1 ，0）、B（x 2 ，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x 1 -x 2 | 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 x 2 ）．