我们把定义在R上,且满足f(x+T)=af(x)(其中常数a,T满足a≠1,a≠0,T≠0)的函数叫做似周期函数. (1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图象关于直线x=1对称.求证:函数f(x)是偶函数; (2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式; (3)对于确定的T>0且0<x≤T时,f(x)=3 x ,试研究似周期函数函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.