设椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F 1 和右焦点F 2 ,直线PQ的斜率为 3 2 ,过点A且与AF 1 垂直的直线与x轴交于点B,△AF 1 B的外接圆为圆M. (1)求椭圆的离心率; (2)直线 l:3x+4y+ 1 4 a 2 =0 与圆M相交于E,F两点,且 ME ? MF =- 1 2 a 2 ,求椭圆方程; (3)设点N(0,3)在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于 6 2 ,求椭圆C的短轴长的取值范围.